这里研究的是社会化网络中的一些关系，并归纳了数学模型，具体分为单组信息传播模型和多组信息传播模型.
1.Single group information spread model 单组信息传播模型
这里的研究对象是一组点,并且其存在两种身份,传播者和接收者,在点与点之间存在两种连接关系,单向连接和双向连接.
问题:求解用户数为n的情况下的最大连接数f(n).
由,
f(1) = 0;
f(2) = 1;
f(3) = 3;
f(4) = 6;
f(5) = 10;
可以得出:
f(n) = f(n-1) + (n-1);
及:f(n) = f(n-2) + (n-2) + (n-1);
f(n) = f(n-3) + (n-3) + (n-2) + (n-1);
f(n) = f(1) +1+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1);
f(n) = n(n-1)/2;
用同样的推倒方式可得出,最小传播连接数:
f(n) = n-1;
图示如下:
[caption id=”” align=”alignnone” width=”537”]
社会化个体关系图[/caption]
需要补充的是，这里的连接数指的是两点之间建立的通信连接,单向连接数最大为:n(n-1)/2.而双向的最大连接数为:n(n-1).同时n趋向无穷大时,无论单双向连接
lim(n->∞) f(n) = n*n;
而最小传播连接数指在所有点都建立连接所需的最少连接,它有两种连接方式,一种是环连接,还有一种为发散状连接.其单向最小连接为n-1,而双向则为2(n-1).
并且由以上的关系，可以得到一些推论:
在一组存在完整连接的n个点中(不存在孤点),如果每一个点共享一条信息,在不同连接状态,其值与连接数f(n)相同.也就是说,在存在关联的社会化网络中,如果一个人际圈中有n个用户,每个用户共享一条信息,那么产生的共享信息数值在n到n*n之间.
2.Multigroup information spread model 多组信息传播模型
在多组信息传播模型中,不同的组,通过一个或者多个点建立连接,然后信息通过建立的层级进行扩散,并且扩散因为连接方式的不同产生不同的信息重叠.
若发散传播组(树状结构如下图),假设每组平均人数为m,传播次数为n,若m>=3,n>=1体系成立,单条信息进行发散,总传递接收次数为 f(m,n)=(m-1)+ (m-1)2+ …+ (m-1)n;约为 f(m,n)=m+m2+ … +mn;若信息传播模式为双向则 f(m,n)=2(m-1)+ 2(m-1)2+ …+ (m-1)n;,约为f(m,n)=2m+2m2+ … +2*mn;
推导过程如下:
当信息传递模式为单向时,假设组内点数m为固定值3
则在第1次传播时,传递次数为2,即3-1,
在第2次传播时,传递次数为4,即(3-1)2,
在第3次传播时,传递次数为8,即(3-1)3,
所以总传递次数f(m,n)=(m-1)+ (m-1)2+ …+ (m-1)n;(m>=3,n>=1)
当信息传递模式为双向时,假设组内点数m为固定值3
则在第1次传播时,传递次数为2,即3-1,
在第2次传播时,传递次数为6,即(3-1)2+(3-1),
在第3次传播时,传递次数为12,即(3-1)3+(3-1)2,
所以总传递次数f(m,n)=2(m-1)+ 2(m-1)2+ …+ (m-1)n;(m>=3,n>=1)
注:最后一项没有2倍.
若组人数不定,每次传播会在下一级有若干次则传播接收次数为 f(m,n) = (m0-1) + [(m11-1) + (m12-1)+ .. + (m1n-1)]+ .. + [(mN1-1) + (mN2-1) + .. + (mNn-1)];
示意图如下:
[caption id=”” align=”alignnone” width=”417”]
Multigroup information spread model 多组信息传播模型[/caption]
若每组中各个点之间信息传送关系都为双向,即边界点会成为组之间的连接点，假设每组平均人数为m,传播次数为n,若m>=3,n>=1体系成立,单条信息进行发散,传递接收次数为 f(m,n)=(m-1)+ 2(m-1)2+ …+ 2(m-1)n;
假设组内点数m为固定值3,则，
则在第1次传播时,传递次数为2,即3-1,
在第2次传播时,传递次数为6,即2*(3-1)2,
在第3次传播时,传递次数为12,即2*(3-1)3,
在第n次传播时,传递次数为12,即2*(3-1)n,
所以总传递次数 f(m,n)=(m-1)+ 2(m-1)2+ …+ 2(m-1)n;(m>=3,n>=1)
注:第一项没有2倍.
[caption id=”” align=”alignnone” width=”415”]
Multigroup information spread model 多组信息传播模型[/caption]
并由此可以得出一些推论:
传播起始点，接收重复信息(m-1)次,传播重复信息0次.
中间点接收重复信息(m+1)次,传播重复信息(m-1)次.
边界点(末端)接收重复信息0次,传播重复信息0次.
总传播重复次数为: f(n) = (m-1)^2 + (m-1)^3 + … +(m-1)^n;(n>=2)
在一组有连接的点中,一条信息被传递,传播次数介于(m-1)+ (m-1)2+ …+ (m-1)n 与(m-1)+ 2(m-1)2+ …+ 2(m-1)n之间(m>=3,n>=1)